(1%2Ba)(1%2Ba%5E2)(1%2Ba%5E4).jpeg "(1-a)(1+a)(1+a^2)(1+a^4)")
Faktorisasi Ekspresi Algebra: (1-a)(1+a)(1+a^2)(1+a^4)
Dalam algebra, faktorisasi ekspresi adalah proses menguraikan suatu ekspresi algebra menjadi faktor-faktor yang lebih sederhana. Pada artikel ini, kita akan mempelajari bagaimana faktorisasi ekspresi algebra (1-a)(1+a)(1+a^2)(1+a^4).
Pengenalan
Ekspresi (1-a)(1+a)(1+a^2)(1+a^4) terlihat seperti gabungan dari beberapa faktor binomial dan trinomial. Namun, dengan menggunakan sifat-sifat algebra, kita dapat menguraikan ekspresi ini menjadi faktor-faktor yang lebih sederhana.
Faktorisasi
Untuk memulai, kita akan memfaktorkan setiap bagian ekspresi secara terpisah.
Faktor Pertama: (1-a)(1+a)
Faktor pertama dapat difaktorkan menggunakan identitas (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. Dengan demikian, kita dapat menulis:
(1-a)(1+a) = 1^2 - a^2 = 1 - a^2
Faktor Kedua: (1+a^2)
Faktor kedua tidak dapat difaktorkan menjadi faktor-faktor yang lebih sederhana. Oleh karena itu, kita akan meninggalkannya dalam bentuk aslinya.
Faktor Ketiga: (1+a^4)
Faktor ketiga dapat difaktorkan menggunakan identitas (a^2+b^2) = (a^2-b^2+2ab)(a^2+b^2-2ab). Dengan demikian, kita dapat menulis:
(1+a^4) = (1^2+a^4) = (1+a^2)^2 - 2a^2(1+a^2) = (1+a^2)^2 - 2a^2(1+a^2)
Faktorisasi Akhir
Setelah memfaktorkan setiap bagian ekspresi, kita dapat menggabungkan mereka untuk mendapatkan faktorisasi akhir:
(1-a)(1+a)(1+a^2)(1+a^4) = (1-a^2)(1+a^2)(1+a^2)^2 - 2a^2(1+a^2)
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah mempelajari bagaimana faktorisasi ekspresi algebra (1-a)(1+a)(1+a^2)(1+a^4) menjadi faktor-faktor yang lebih sederhana. Dengan menggunakan sifat-sifat algebra dan identitas-identitas yang tepat, kita dapat menguraikan ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih mudah dipahami.
